LA ESPIRAL DE LA VIDA

FUENTE: Revista Integral
El Número Áureo o Phi se halla detrás de la generación de las estructuras naturales y puede inspirar una ciencia del futuro en armonía con el Universo. Texto: Manuel Núñez y Claudina Navarro

En 200.000 años, el ser humano no ha conseguido encontrar su lugar y su misión. Todavía no ha despejado las dudas sobre si la vida es una broma o algo con sentido. No sabe cómo debe vivir ni organizarse. Se ha dejado arrastrar por todo tipo de delirios. Sin embargo, siempre hubo seres humanos que encontraron respuestas a través de la observación. En Occidente, desde los griegos sabemos que en la forma y el número se expresa la sabiduría de la naturaleza, que puede ser compartida por el ser humano. Es el hallazgo de La Verdad con mayúsculas. No es fría matemática alejada de la emoción y el sentir. Por eso el descubrimiento del Número Áureo (también llamado Phi o Proporción Áurea, entre otras denominaciones) fue una revelación. No se sabe a ciencia cierta quién fue el hombre agraciado. Algunos historiadores sospechan que fue Pitágoras en torno al siglo V aC o quizá su discípulo Hipaso de Metaponto. Aunque también es probable que egipcios y babilonios lo conocieran.

El caso es que los pitagóricos tomaron como símbolo de su sociedad el pentagrama, la figura geométrica donde más radicalmente se manifiesta el Número Áureo. Pero el primero que lo describió matemáticamente fue Euclides de Alejandría, en el año 300 aC. Euclides descubrió que cualquier segmento se puede dividir por un punto que da lugar a dos segmentos que se hallan en la misma proporción respecto al mayor original. El cociente de la proporción es el número infinito 1,6180339887… No parece muy emocionante. Pero, ¿y si nos dicen que este número rige la disposición de los petálos de las rosas, la espiral de la concha de muchos caracoles, el diseño de los botones en las flores de margarita o girasol, la forma de galaxias como la Vía Láctea y probablemente la del Universo entero?

Mundo de las ideas platónicas
Más sorprendente aún es que el hallazgo de Phi fue un ejercicio exclusivamente intelectual, de matemática pura, sin ninguna relación con el mundo físico. Después se ha comprobado cómo aparece en la naturaleza en los lugares más insospechados. Platón no supo nada de la forma de la Vía Láctea y su relación con el Número Áureo, pero no se hubiera sorprendido. Para él, existía un mundo perfecto de las ideas del que la realidad era sólo un reflejo. Por eso dijo que no era necesario observar los movimientos de las estrellas, sino concentrarse en el conocimiento de las ideas, tal como hacen los matemáticos puros. La filosofía platónica es seguida aun hoy por quienes creen que las matemáticas son el lenguaje de la naturaleza y, por tanto, una vía de conocimiento objetivo, auténtico. Es una corriente de pensamiento que convive con otra que defiende aproximadamente lo contrario: que las matemáticas son sólo un invento humano, resultado del esfuerzo por realizar cálculos que cuadren con la realidad. Según esta opinión, una civilización extraterrestre o una inteligencia con una percepción sensorial distinta a la humana podrían inventar otras vías de conocimiento.

Más allá de las especulaciones filosóficas, los seres humanos nos enfrentamos a la maravilla del Número Áureo. ¿Cómo se explica su existencia? Otras constantes físicas están determinadas por las fuerzas básicas (la de gravedad, la electromagnética y las nucleares). La relevancia de Phi se justifica sólo por razones geométricas: es fundamental para diseñar patrones de crecimiento basados en simetrías.

Uno de los ejemplos más espectaculares es la disposición de las flores compuestas del girasol, que siguen las líneas de espirales enrolladas, unas en el sentido de las agujas del reloj y otras en sentido contrario. Este diseño es el que permite el reparto más eficiente del espacio. De manera similar, los pétalos de rosa se aprietan entre sí de la manera más eficaz, sin dejar espacios entre ellos, porque su colocación sigue el Ángulo Áureo de 137,5 grados. ¿Pero cómo es que las plantas saben geometría? Porque todo organismo tiende a ahorrar energía y las mencionadas disposiciones son las que requieren menos.

SPIRA MIRABILIS
La espiral asociada al Número Áureo fue definida por el matemático Jacques Bernoulli en el siglo XVIII como Espiral Maravillosa (Spira Mirabilis). Es un tipo de espiral con una propiedad exclusiva: su forma no se altera cuando aumenta su tamaño. Es matemáticamente única, pero muy frecuente en los procesos de crecimiento naturales. Además de en los girasoles o las escamas de las piñas, puede verse con nitidez emblemática en las conchas de los nautilos. A medida que el animal crece construye un habitáculo cada vez mayor y sella el que ya no utiliza. En consecuencia, la casa del cefalópodo resulta siempre idéntica y proporcionada a su tamaño. Otros ejemplos de espirales maravillosas se hallan en los cuernos de los carneros, la curva de los colmillos de los elefantes, los remolinos de agua, los huracanes o las galaxias.


Naturaleza y arte
Las formas que resultan de la aplicación del Número Áureo se han asociado desde siempre a la belleza. Aunque algunos autores sugieren que Phi se utilizó en la construcción de las pirámides o el Partenón, lo cierto es que se extendió en el arte a partir de la recuperación de los ideales clásicos durante el Renacimiento italiano. El matemático Luca Pacioli escribió La proporción divina en 1509 para revelar a los artistas los secretos de las formas armónicas al mismo tiempo que las herramientas de Dios para realizar la Creación. El autor de las ilustraciones de la obra fue el mismísimo Leonardo da Vinci, que probablemente utilizó la Proporción Divina en muchas de sus obras, como en la Mona Lisa. Cuatro siglos después, el Número Áureo volvió a lucir en el arte de la mano de los cubistas, como el español Juan Gris, que lo empleó en la escultura Arlequín y en otras obras. También lo hizo Dalí en númerosos cuadros, como La Última Cena y, sobre todo, en Leda atómica. El genio surrealista escribió que las proporciones áureas producían efectos “únicos, melancólicos y excelentes”. Quien mejor razonó su seguimiento del Número Áureo fue el pintor uruguayo Joaquín Torres-García, quien manifestó en 1944 que “el hallazgo de la sección áurea fue para mí dar con el mayor tesoro. Al menos, si no de otro modo, sabía ahora que mis obras podían estar, por la medida, vinculadas al Universo”.
Otro defensor ferviente del Número Áureo fue Le Corbusier. El arquitecto, que estaba interesado en las formas y estructuras básicas subyacentes en los fenómenos naturales, encontró en la divina proporción la inspiración para crear el Modulor, un sistema para dotar de proporciones armónicas a todo tipo de obras, desde edificios y ciudades, a mesas y sillas.


El futuro de Phi
A lo largo de siglos, la motivación de los artistas al aplicar el Número Áureo ha ido desde la simple búsqueda de la belleza estética hasta la ambición de utilizar las herramientas de Dios. En nuestros días, Phi puede trascender el arte y ofrecerse como mejor solución, probada por la naturaleza, para todo tipo de producciones humanas.
La intención de copiar lo natural se ha denominado “biomímesis” y se manifiesta en disciplinas como la bioarquitectura, la química verde o la ecología industrial. La empresa PAX Scientific ya ha diseñado aplicaciones industriales –hélices, conducciones, bombas…– a partir del Número Áureo, que pueden reducir los consumos energéticos de las máquinas hasta un 15 por ciento.
Pero Phi puede servir también para organizar sistemas de gran extensión o complejidad. Por ejemplo, los bioingenieros investigan cómo crear un material parecido a la concha de los moluscos, varias veces más resistente que la cerámica y que los animales producen sin necesidad de invertir la energía de un horno.
Uno de los secretos se halla en la nanoestructura de las conchas, que quizá puedan ser reproducidas a partir de aplicaciones informáticas. Stephen Wolfram, autor del libro Una nueva clase de ciencia y del programa Mathematica, asegura que las estructuras más complejas de la naturaleza no se obtendrán nunca a partir de las complicadas fórmulas matemáticas tradicionales, sino de principios universales simples como Phi. La interacción entre estos principios puede efectuarse a través de programas informáticos que reproducen los patrones de crecimiento de la naturaleza. Estos patrones pueden explicar la forma y comportamiento de los seres vivos mejor que la teoría de evolución biológica de Darwin. Las implicaciones de la propuesta de Wolfram son revolucionarias y provocan de nuevo el asombro que sintieron los pitagóricos ante Phi.


En la naturaleza
El número Phi en la naturaleza
En la naturaleza, el número Phi aparece a través de la secuencia de Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…), en la cual si los números se dividen por los anteriores (1/1, 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8…) los resultados tienden a acercarse cada vez más al Número Áureo. Otra forma es la espiral logarítmica (también llamada equiangular, espiral de crecimiento o espiral maravillosa). Su caracteristica es que los radios desde el foco a cualquier punto de la curva la cortan siempre con el mismo ángulo. También existe el Ángulo Áureo, que es el resultado de dividir los 360 grados de una circunferencia por Phi (resulta 222,5) y restar la cifra del total. Por tanto el Ángulo Áureo es 137,5.
- En los girasoles, podemos observar que sus semillas forman espirales en dos direcciones para permitir el reparto más eficiente del espacio. Por regla general, presentan 55 espirales en una dirección y 34 en la otra, a mayor tamaño de la inflorescencia la relación pasa a 89 y 55 o a 144 y 89… si dividimos alguna de estas combinaciones el resultado tiende a Phi.
- Los pétalos de una rosa y de muchas otras flores se disponen en Ángulo Áureo. El mismo fenómeno ocurre en la ubicación de las hojas alrededor de un tallo en numerosas plantas. De esta manera la planta se asegura la máxima exposición de las hojas al sol.
- La superficie de las piñas tropicales o de pino piñonero sigue un patrón de espirales hacia la izquierda y hacia la derecha como en el caso del girasol. La mayoría de las piñas tienen 5, 8, 13 o 21 espirales…todos ellos números de Fibonacci. Están, por tanto, en proporción áurea.
- La forma de las galaxias espirales, así como los brazos de los huracanes y ciclones, son espirales logarítmicas. Nuestra propia galaxia, la Vía Láctea, tiene cuatro brazos mayores, cada uno de los cuales es una espiral logarítmica de unos 12 grados.
- El vuelo del halcón peregrino cuando se aproxima a la presa sigue una espiral logarítmica. Igualmente, los insectos se aproximan a la luz siguiendo una espiral.


Cómo aplicar Phi
Las proporciones que se derivan del Número Áureo son utilizadas para dar armonía y belleza a cualquier representación gráfica, sea un libro, un cuadro o una página web.
El rectángulo de proporciones áureas puede obtenerse de la siguiente manera. Se dibuja un cuadrado. Se traza una línea desde la mitad de un lado al opuesto. Se toma un compás, se apoya en un extremo de esta línea y se abre hasta el opuesto para trazar un arco hacia un lado. Se alarga la base del cuadrado hasta que corte con el arco y este punto se levanta la vertical del rectángulo áureo.
Puede hacerse una trama de rectángulos cuyo tamaño se incrementa en proporción áurea. Con esta trama dibujada sobre un papel vegetal transparente, se puede buscar la proporción en cualquier imagen o puede utilizarse como plantilla para los diseños propios.
Las herramientas informáticas facilitan la experimentación con el Número Áureo sin ser un experto. Existe, por ejemplo, un visualizador gratuito de los proyectos de Stephen Wolfram. La herramienta Phiculator sirve para hayar los números anteriores o posteriores en la secuencia áurea de Fibonacci.
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